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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與坐標原點重合,頂點A、C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象與正方形OABC的兩邊AB、BC分別交于點M、N,NDx軸,垂足為D,連接OM、ON、MN,則下列選項中的結(jié)論錯誤的是( 。

          A. ONC≌△OAM

          B. 四邊形DAMNOMN面積相等

          C. ON=MN

          D. 若∠MON=45°MN=2,則點C的坐標為(0+1)

          【答案】C

          【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義得到SONC=SOAM=k,即OCNC=OAAM,而OC=OA,則NC=AM,再根據(jù)“SAS”可判斷△OCN≌△OAM;根據(jù)SOND=SOAM=kSOND+S四邊形DAMN=SOAM+SOMN,即可得到S四邊形DAMN=SOMN;

          根據(jù)全等的性質(zhì)得到ON=OM,由于k的值不能確定,則∠MON的值不能確定,無法確定△ONM為等邊三角形,則ON≠MN;作NE⊥OME點,則△ONE為等腰直角三角形,設(shè)NE=x,則OM=ON=x,EM=x-x=(-1)x,在Rt△NEM中,利用勾股定理可求出x2=2+,所以ON2=(x)2=4+2,易得△BMN為等腰直角三角形,得到BN=MN=,設(shè)正方形ABCO的邊長為a,在Rt△OCN中,利用勾股定理可求出a的值為+1,從而得到C點坐標為(0,+1).

          ∵點M、N都在y=的圖象上,

          ∴SONC=SOAM=k,即OCNC=OAAM,

          ∵四邊形ABCO為正方形,

          ∴OC=OA,∠OCN=∠OAM=90°,

          ∴NC=AM,

          ∴△OCN≌△OAM,

          ∴A正確;

          ∵SOND=SOAM=k,

          SOND+S四邊形DAMN=SOAM+SOMN

          ∴四邊形DAMN與△MON面積相等,

          ∴B正確;

          ∵△OCN≌△OAM,

          ∴ON=OM,

          ∵k的值不能確定,

          ∴∠MON的值不能確定,

          ∴△ONM只能為等腰三角形,不能確定為等邊三角形,

          ∴ON≠MN,

          ∴C錯誤;

          NE⊥OME點,如圖所示:

          ∵∠MON=45°,∴△ONE為等腰直角三角形,

          ∴NE=OE,

          設(shè)NE=x,則ON=x,

          ∴OM=x,

          ∴EM=x-x=( -1)x,

          Rt△NEM中,MN=2,

          ∵MN2=NE2+EM2,即22=x2+[( -1)x]2,

          ∴x2=2+,

          ∴ON2=(x)2=4+2,

          ∵CN=AM,CB=AB,

          ∴BN=BM,

          ∴△BMN為等腰直角三角形,

          ∴BN=MN=,

          設(shè)正方形ABCO的邊長為a,則OC=a,CN=a-

          Rt△OCN中,∵OC2+CN2=ON2,

          ∴a2+(a-2=4+2,解得a1=+1,a2=-1(舍去),

          ∴OC=+1,

          ∴C點坐標為(0,+1),

          ∴D正確.

          故選:C.

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