Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于點(diǎn)E，AD=1，CD=3

2

．求BE的長為

2

2

．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接BD，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得DF，F(xiàn)C的長，再利用三角形面積求法得出BE的長．

解答：解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接BD，
∵∠C=45°，
∴∠FDC=45°，
∴DF=FC，
∵CD=3

2

，
∴DF=CF=CDcos45°=

2

2

×3

2

=3，
∵AD=1，
∴BC=4，
∴

1

2

×DF×BC=

1

2

×BE×CD，
∴

1

2

×3×4=

1

2

BE×3

2

，
解得：BE=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角梯形的性質(zhì)以及三角形面積求法和銳角三角函數(shù)關(guān)系應(yīng)用，根據(jù)已知得出DF，F(xiàn)C的長是解題關(guān)鍵．