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        1. 26、已知:如圖1所示,Rt△ABC與Rt△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,AC=kBC,AE=kDE,點O為線段BD的中點.探索∠COE、∠ADE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論.
          說明:如果你反復(fù)探索沒有解決問題,可以選取(1)和(2)中的條件,選(1)中的條件完成解答滿分為7分;選(2)中的條件完成解答滿分為4分.
          (1)點E在CA延長線上(如圖2);
          (2)k=1,點E在CA延長線上(如圖3).
          分析:(1)取AD、AB中點M、N,連接EM、MO、ON、CN,AD與EO相交于點F,先證明Rt△ABC∽Rt△ADE,然后證明△EMO≌△ONC即可證明;
          (2)延長EO交CB的延長線于點F,證明△EDO≌△FBO,ED=FB,EO=FO,由AC=BC,AE=DE,可得CE=CF,從而CO⊥EF,可得∠COE=90°,可得∠COE=2∠ADE.
          解答:證明:如圖1取AD、AB中點M、N,連接EM、MO、ON、CN,AD與EO
          相交于點F則:
          EM=DM=MA,CN=AN=BN
          ∴∠AME=2∠ADE,∠ANC=2∠ABC
          ∵O為BD中點
          ∴OM=AN=CN,OM‖AN,ON=AM=EM,ON‖AD
          ∴四邊形ANOM為平行四邊形
          ∴∠AMO=∠ANO∠AFE=∠NOE
          ∵∠ACB=∠AED=90°,AC=kBC,AE=kDE
          ∴Rt△ABC∽Rt△ADE
          ∴∠ADE=∠ABC
          ∴∠AME=∠ANC
          ∴∠EMO=∠ONC
          ∴△EMO≌△ONC
          ∴∠NOC=∠MEO
          ∵∠AFE=∠AME+∠MEO
          ∠NOE=∠COE+∠NOC
          ∴∠COE=∠AME
          ∴∠COE=2∠ADE
          選擇條件(1)
          證明:延長EO交CB的延長線于點
          ∵∠ACB=∠AED=90°
          ∴ED‖CF
          ∴∠DEO=∠F,∠EDO=∠FBO
          ∵O為BD中點
          ∴DO=BO
          ∴△EDO≌△FBO
          ∴ED=FB,EO=FO
          ∵∠ACB=90°
          ∴CO=OF=EO
          ∴∠F=∠OCF
          ∴∠COE=∠F+∠OCF=2∠F
          ∵AC=kBC,AE=kDE
          CE=AC+AE,CF=BC+BF
          ∴EA:CE=ED:CF=1:(K+1)
          ∵∠ACB=∠AED=90°
          ∴△EAD∽△CEF
          ∴∠ADE=∠F
          ∴∠COE=2∠ADE
          選擇條件(2)
          證明:延長EO交CB的延長線于點F
          ∵∠ACB=∠AED=90°AE=DE
          ∴ED‖CF∠ADE=45°
          ∴∠DEO=∠F,∠EDO=∠FBO
          ∵O為BD中點
          ∴DO=BO
          ∴△EDO≌△FBO
          ∴ED=FB,EO=FO
          ∵AC=BC,AE=DE
          ∴CE=CF
          ∴CO⊥EF
          ∴∠COE=90°
          ∴∠COE=2∠ADE.
          點評:本題考查了相似三角形及全等三角形的判定與性質(zhì),難度較大,關(guān)鍵是掌握相似三角形及全等三角形的判定與性質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求點A的坐標(biāo);
          (2)求直線PA的函數(shù)表達式;
          (3)求m的值;
          (4)若S△BOP=S△DOP,請你直接寫出直線BD的函數(shù)表達式.

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          (1)求A、D兩點的坐標(biāo);
          (2)若P是AN的中點,PF=5,猜想∠APF的度數(shù),并說明理由;
          (3)如圖2所示,連接NF,求△AFN外接圓面積的最小值,并求△AFN外接圓面積的最小時,圓心G的坐標(biāo).
          精英家教網(wǎng)

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          (2)如圖2所示,AB是⊙O的切線,切點為A,OA=1,∠AOB=60°,求圖中陰影部分的面積.

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          (3)求m的值;
          (4)若S△BOP=S△DOP,請你直接寫出直線BD的函數(shù)表達式.

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