Question

已知：如圖，CE是△ABC的一個(gè)外角平分線(xiàn)，且EF∥BC交AB于F點(diǎn)，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠ECD=∠CEF，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠ACD，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠B，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求解即可．

解答：解：∵EF∥BC，∠CEF=55°，
∴∠ECD=∠CEF=55°，
∵CE是△ABC的一個(gè)外角平分線(xiàn)，
∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°，
∵∠A=60°，
∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB=180°-∠B=180°-50°=130°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的角平分線(xiàn)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．