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        1. (2012•資陽(yáng))已知a、b是正實(shí)數(shù),那么,
          a+b
          2
          ab
          是恒成立的.
          (1)由(
          a
          -
          b
          )2≥0
          恒成立,說(shuō)明
          a+b
          2
          ab
          恒成立;
          (2)填空:已知a、b、c是正實(shí)數(shù),由
          a+b
          2
          ab
          恒成立,猜測(cè):
          a+b+c
          3
          3abc
          3abc
          也恒成立;
          (3)如圖,已知AB是直徑,點(diǎn)P是弧上異于點(diǎn)A和點(diǎn)B的一點(diǎn),PC⊥AB,垂足為C,AC=a,BC=b,由此圖說(shuō)明
          a+b
          2
          ab
          恒成立.
          分析:(1)由(
          a
          -
          b
          2≥0,利用完全平方公式,即可證得
          a+b
          2
          ab
          恒成立;
          (2)由a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=
          1
          2
          (a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],可證得a3+b3+c3≥3abc,即可得
          a+b+c
          3
          3abc
          也恒成立;
          (3)首先證得Rt△APC∽R(shí)t△PBC,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,可求得PC的值,又由OP是半徑,可求得OP=
          a+b
          2
          ,然后由點(diǎn)到線的距離垂線段最短,即可證得
          a+b
          2
          ab
          恒成立.
          解答:解:(1)∵(
          a
          -
          b
          2≥0,
          ∴a-2
          ab
          +b≥0,…(1分)
          ∴a+b≥2
          ab
          ,…(2分)
          a+b
          2
          ab
          ;…(3分)

          (2)
          3abc
          …(6分)
          理由:a3+b3+c3-3abc
          =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)
          =
          1
          2
          (a+b+c)(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
          =
          1
          2
          (a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]
          ∵a、b、c是正實(shí)數(shù),
          ∴a3+b3+c3-3abc≥0,
          ∴a3+b3+c3≥3abc,
          同理:
          a+b+c
          3
          3abc
          也恒成立;
          故答案為:
          3abc
          ;

          (3)如圖,連接OP,
          ∵AB是直徑,
          ∴∠APB=90°,
          又∵PC⊥AB,
          ∴∠ACP=∠APB=90°,
          ∴∠A+∠B=∠A+∠APC=90°,
          ∴∠APC=∠B,
          ∴Rt△APC∽R(shí)t△PBC,
          PC
          AC
          =
          CB
          PC

          ∴PC2=AC•CB=ab,
          ∴PC=
          ab
          ,…(7分)
          又∵PO=
          a+b
          2

          ∵PO≥PC,
          a+b
          2
          ab
          .…(8分)
          點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、幾何不等式的應(yīng)用與證明以及完全平方公式等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng),難度較大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意完全平方式的非負(fù)性的應(yīng)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2012•資陽(yáng))(1)如圖(1),正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上,直接寫(xiě)出HD:GC:EB的結(jié)果(不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程);
          (2)將圖(1)中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度,如圖(2),求HD:GC:EB;
          (3)把圖(2)中的正方形都換成矩形,如圖(3),且已知DA:AB=HA:AE=m:n,此時(shí)HD:GC:EB的值與(2)小題的結(jié)果相比有變化嗎?如果有變化,直接寫(xiě)出變化后的結(jié)果(不必寫(xiě)計(jì)算過(guò)程).

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          (2012•資陽(yáng))如圖,在△ABC中,∠C=90°,將△ABC沿直線MN翻折后,頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,已知MN∥AB,MC=6,NC=2
          3
          ,則四邊形MABN的面積是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•資陽(yáng))已知:一次函數(shù)y=3x-2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
          (1)求該反比例函數(shù)的解析式;
          (2)將一次函數(shù)y=3x-2的圖象向上平移4個(gè)單位,求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);
          (3)請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式:
          ①函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x-2的圖象繞點(diǎn)(0,-2)旋轉(zhuǎn)一定角度得到;
          ②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•資陽(yáng))為了解決農(nóng)民工子女就近入學(xué)問(wèn)題,我市第一小學(xué)計(jì)劃2012年秋季學(xué)期擴(kuò)大辦學(xué)規(guī)模.學(xué)校決定開(kāi)支八萬(wàn)元全部用于購(gòu)買課桌凳、辦公桌椅和電腦,要求購(gòu)買的課桌凳與辦公桌椅的數(shù)量比為20:1,購(gòu)買電腦的資金不低于16000元,但不超過(guò)24000元.已知一套辦公桌椅比一套課桌凳貴80元,用2000元恰好可以買到10套課桌凳和4套辦公桌椅.(課桌凳和辦公桌椅均成套購(gòu)進(jìn))
          (1)一套課桌凳和一套辦公桌椅的價(jià)格分別為多少元?
          (2)求出課桌凳和辦公桌椅的購(gòu)買方案.

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