Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC的中點(diǎn)，一個(gè)圓過點(diǎn)A，交邊AB于點(diǎn)E，且與BC相切于點(diǎn)D，則該圓的圓心是（　�。�

A.線段AE的中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)
B.線段AB的中垂線與線段AC的中垂線的交點(diǎn)
C.線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)
D.線段AB的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接AD，作AE的中垂線交AD于O，連接OE，
∵AB=AC，D是邊BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC．
∴AD是BC的中垂線，
∵BC是圓的切線，
∴AD必過圓心，
∵AE是圓的弦，
∴AE的中垂線必過圓心，
∴該圓的圓心是線段AE的中垂線與線段BC的中垂線的交點(diǎn)，故選C．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解線段垂直平分線的性質(zhì)(垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)，還要掌握等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對(duì)等角）)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．