Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k+2與x軸的公共點(diǎn)有兩個(gè)．
（1）求k的取值范圍；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，求拋物線與x軸的公共點(diǎn)A和B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)y＞0．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k+2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
∴△=22﹣4×（﹣1）×（k+2）＞0
解得：k＞﹣3；
（2）解：當(dāng)k=1時(shí)，二次函數(shù)是y=﹣x2+2x+3，
令y=0，得﹣x 2+2x+3=0，
解得：x 1=﹣1，x 2=3
∴拋物線與X軸的公共點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（﹣1，0）、（3，0），
∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4
∴拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，4）
（3）解：由圖象可知：當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，y=0；
當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0．

【解析】（1）抓住已知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得出b2-4ac＞0，列不等式求出解集即可。
（2）將k=1代入函數(shù)解析式求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)y=0，解關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值，就可得出拋物線與X軸的公共點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；然后將二次函數(shù)解析式配方成y=a（x-h）2+k的形式，就可求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)。
（3）先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)畫出函數(shù)圖像，再觀察圖像y＞0，即是觀察x軸上方的圖像，就可寫出自變量的取值范圍。