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        1. 已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且圖象與x軸交于A、B兩點,AB=2.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0(t為實數(shù)),在-2<x<的范圍內(nèi)有實數(shù)解,則t的取值范圍是   
          【答案】分析:利用二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,且圖象與x軸交于A、B兩點,AB=2,可求b的值,再利用拋物線的對稱性可求A、B兩點的坐標,從而可求c,那么關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0(t為實數(shù))可化為x2-2x-t=0,利用公式法求出x,結(jié)合-2<x<的范圍內(nèi)有實數(shù)解,可求出相應(yīng)的x的取值范圍.
          解答:解:∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,
          =1,
          解得:b=-2,
          ∵對稱軸為直線x=1,且圖象與x軸交于A、B兩點,AB=2,
          ∴直線與x軸交于(2,0),(0,0),
          ∴當x=0時,0+0+c=0,
          ∴c=0,
          ∴關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c-t=0(t為實數(shù))為x2-2x-t=0,
          ∴△=b2-4ac=4+4t≥0,
          解得t≥-1,
          又∵x=,
          ∴x=1±,
          ∵在-2<x<的范圍內(nèi)有實數(shù)解,
          ∴1->-2,
          <3,
          ∴t<8
          1+,
          ,
          ∴t<
          ∴-1≤t<8.
          故答案為:-1≤t<8.
          點評:本題考查了二次函數(shù)的圖象與橫軸的交點問題、以及拋物線的對稱問題.解決本題的關(guān)鍵是正確的理解并應(yīng)用拋物線與橫軸的交點橫坐標就是方程的解.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5,
          (1)求證:不論m取何值時,拋物線總與x軸有兩個交點;
          (2)求當m取何值時,拋物線與x軸兩交點之間的距離最短.

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          已知二次函數(shù)y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是( 。
          A、
          3
          4
          B、-
          3
          4
          C、
          5
          4
          D、-
          5
          4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為(  )
          A、x1=1,x2=3B、x1=0,x2=3C、x1=-1,x2=1D、x1=-1,x2=3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個交點分別為A(-1,0),B(3,4),當y1>y2時,自變量x的取值范圍是( 。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標為(-1,0),與y軸的交點坐標為(0,3).
          (1)試求二次函數(shù)的解析式;
          (2)求y的最大值;
          (3)寫出當y>0時,x的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案