【題目】如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么．
【答案】BF、DE互相平行
【解析】試題分析：設(shè)AB與DE相交于H，由∠3=∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證得BD∥CF，可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，即可得∠BAF=∠6，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判斷BF∥DE．
試題解析：
BF、DE互相平行；
理由：如圖；
∵∠3=∠4，
∴BD∥CF，
∴∠5=∠BAF，
又∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠EHA，
又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，
∴BF∥DE．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知CD是經(jīng)過∠BCA頂點C的一條直線，CA=CB．E、F分別是直線CD上兩點，且∠BEC=∠CFA=∠
．
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請解決下面問題：
①如圖1若∠BCA=90°，∠
=90°、探索三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.
②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°， 請?zhí)砑右粋�關(guān)于∠
與∠BCA關(guān)系的條件___ ____使①中的結(jié)論仍然成立；
(2)如圖3，若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部，∠
=∠BCA，請寫出三條線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，，點D是邊AB上一點，E為AC的中點，過點C作CF∥AB， 交DE的延長線于點F。
（1）求證：DE=FE；
（2）若CD=CF，∠A=40°，求∠BCD的度數(shù)。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線為B→A→G→E，小聰行走的路線為B→A→D→E→F．若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為 m．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知，直線AB∥CD
（1）如圖1，點E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖2，點E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）題中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°，
AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？
【答案】面積等于36
【解析】試題分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分別求
的面積.
試題解析：
∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=
=169,
所以∠ACD=90°,
.
所以面積是36.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】如圖，在所給正方形網(wǎng)格（每個小網(wǎng)格的邊長是1）圖中完成下列各題.
（1）格點△ABC（頂點均在格點上）的面積=_________；
（2）畫出格點△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；
（3）在DE上畫出點P，使PB+PC最小，并求出這個最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在所給正方形網(wǎng)格（每個小網(wǎng)格的邊長是1）圖中完成下列各題.
（1）格點△ABC（頂點均在格點上）的面積=_________；
（2）畫出格點△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；
（3）在DE上畫出點P，使PB+PC最小，并求出這個最小值．
【答案】（1）面積等于5（2）圖形見解析（3）最小值是根號17
【解析】試題分析：(1)利用勾股定理求出三角形邊長，并證明是直角三角形求面積.(2)畫出A，B，C的對稱點A1,B2,C3，連接三角形.(3)利用對稱利用兩點之間直線最短求最小值.
試題解析：
（1）分別利用勾股定理求得AC=2
,AB=
,BC=
， 
,所以∠ACB=90°，面積等于
=5.
（2）畫出A，B，C的對稱點A1,B2,C3，連接三角形.如下圖.
（3）作B點對稱B’,連接B’C交DE于P,B’P+PC=BP+CP,所以使PB+PC最小.
利用勾股定理B’C=
，
所以最小值是根號17.
點睛：平面上最短路徑問題
（1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”.凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應(yīng)用這一模型.
（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”.凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應(yīng)用這一模型.
（3）平面圖形中，直線同側(cè)兩點到直線上一點距離之和最短問題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】已知一次函數(shù)y＝kx＋7的圖像經(jīng)過點A（2，3）．
（1）求k的值；
（2）判斷點B（－1，8），C（3，1）是否在這個函數(shù)的圖像上，并說明理由；
（3）當(dāng)－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】解不等式組： 
．請結(jié)合題意填空，完成本體的解法．
（1）解不等式（1），得________；
（2）解不等式（2），得________；
（3）把不等式 （1）和 （2）的解集在數(shù)軸上表示出來．
（4）原不等式的解集為________．
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