Question

如圖，用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力也越來越大．當(dāng)鐵釘未進(jìn)入木塊部分長(zhǎng)度足夠時(shí)，每次釘入木塊的鐵釘長(zhǎng)度是前一次的

1

3

，已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后，鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是a（cm），若鐵釘總長(zhǎng)度為6（cm），則a的取值范圍是______．

Answer 1

∵每次釘入木塊的釘子長(zhǎng)度是前一次的

1

3

．已知這個(gè)鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是a（cm），
根據(jù)題意得：敲擊2次后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是a+

1

3

a=

4

3

a（cm），
而此時(shí)還要敲擊1次，
∵鐵釘總長(zhǎng)度為6cm，
故

4

3

a＜6，
第三次敲擊進(jìn)去最大長(zhǎng)度是前一次的

1

3

，也就是第二次的

1

3

=

1

9

a（cm），
∴

4 3 a＜6 a+ 1 3 a+ 1 9 a≥6

，
∴a的取值范圍是：

54

13

≤a＜

9

2

．
故答案為：

54

13

≤a＜

9

2

．