Question

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產和銷售，對往年的市場行情和生產情況進行了調查，提供了如下兩個信息圖，如甲、乙兩圖。
注：甲、乙兩圖中的A、B、C、D、E、F、G、H所對應的縱坐標分別指相應月份每千克該種蔬菜的售價和成本（生產成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）。請你根據圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售價－成本）
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？說明理由。

Answer 1

（1）1元；（2）5月份，元

試題分析：（1）先根據統(tǒng)計圖得到3月份這種蔬菜每千克的售價和成本，再根據收益=售價－成本求解即可；
（2）設圖甲中圖象的函數關系為y_甲 =kx+b，圖乙中圖像的函數關系是為y_乙=a（x-h）²+k，則每千克收益為y=y_甲-y_乙（元），先根據題意y_甲、y_乙的函數關系式，再根據二次函數的性質求解即可.
（1）從甲圖知：3月份出售這種蔬菜，每千克售價為5元；
從乙圖知，3月份購買這種蔬菜的成本為每千克4元，
根據收益=售價－成本，易知，在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是1元；
（2）設圖甲中圖象的函數關系為y_甲 =kx+b，圖乙中圖像的函數關系是為y_乙=a（x-h）²+k，
則每千克收益為y=y_甲-y_乙（元）
∴，解得 
∴y_甲=－x＋7
∴拋物線y_乙=a(x-h)²+k的頂點坐標為（6，1），又過點（3，4）
∴y_乙=a（x-6）²+1                                 
∴4=a（3-6）²+1
∴a=                           
∴y_乙=（x-6）²+1
∴y= y_甲-y_乙=－x＋7－（x-6）²－1
y=－（x-5）²+
∴當x=5時，y值最大                     
答:5月份出售這種蔬菜，每千克收益最大，最大收益是元。
本題涉及了二次函數的應用，此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.