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        1. 操作探究:
          我們知道一個三角形中有三條高線和三條中線.如圖1,AD和AE分別是△ABC中BC邊上的高線和中線,我們規(guī)定:kA=
          DE
          BE
          ,另外,對kB、kC作類似的規(guī)定.
          (1)如圖2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,則kA的值為
          1
          1
          ,kC的值為
          1
          2
          1
          2
          ;
          (2)在每個小正方形邊長均為1的4×4的方格紙上(如圖3),畫一個△ABC,使其頂點在格點(格點即每個小正方形的頂點)上,且kA=2,面積也為2;
          (3)判斷下面三個命題的真假(真命題打“√”,假命題的打“×”)
          ①若△ABC中,kA<1,則△ABC為銳角三角形
          ×
          ×

          ②若△ABC中,kA=1,則△ABC為直角三角形
          ;
          ③若△ABC中,kA>1,則△ABC為鈍角三角形

          分析:(1)根據(jù)kA的定義即可直接求解;CE⊥AB于E,CF是中線,可以證明△BCF是等邊三角形,根據(jù)三線合一定理,以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可求解;
          (2)kA=2,則一定是鈍角三角形,作出一邊長是2,這邊上的高也是2的三角形;
          (3)根據(jù)(1)即可確定①是錯誤的;
          ②③根據(jù)kA的值可以確定過頂點A的高線的垂足與三角形的頂點的位置,即可確定三角形的形狀.
          解答:解:(1)在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°時,BC邊上的高,垂足就是點C,設(shè)中線是AD,則kA=
          CD
          BD
          =1;
          CE⊥AB于E,CF是中線,則CF=
          1
          2
          AB=BF,
          又∵∠B=90°-30°=60°,
          ∴△BCF是等邊三角形;
          ∴EF=BE=
          1
          2
          BF=
          1
          2
          AF,
          ∴kC=
          EF
          AF
          =
          1
          2
          ;

          (2)作圖如下:
          ;

          (3)①(1)中kC=
          1
          2
          ,而△ABC是直角三角形,故命題錯誤;
          ②kA=1時,過頂點A的高線的垂足與三角形的頂點一定重合,故三角新一定是直角三角形,故命題正確;
          ③kA>1時,過頂點A的高線的垂足與三角形的頂點一定在邊的延長線上,則三角形一定是鈍角三角形,故命題正確.
          故答案是:×,√,√.
          點評:本題考查了三角形的作圖,正確理解kA的意義,根據(jù)kA的值可以確定過頂點A的高線的垂足與三角形的頂點的位置是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          作業(yè)寶(1)閱讀理解:
          我們知道,只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角,但是這個任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成,勾尺的直角頂點為P,
          “寬臂”的寬度=PQ=QR=RS,(這個條件很重要哦。┕闯叩囊贿匨N滿足M,N,Q三點共線(所以PQ⊥MN).
          下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程:
          第一步:畫直線DE使DE∥BC,且這兩條平行線的距離等于PQ;
          第二步:移動勾尺到合適位置,使其頂點P落在DE上,使勾尺的MN邊經(jīng)過點B,同時讓點R落在∠ABC的BA邊上;
          第三步:標記此時點Q和點P所在位置,作射線BQ和射線BP.
          請完成第三步操作,圖中∠ABC的三等分線是射線______、______.
          (2)在(1)的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程:
          ∵______,BQ⊥PR,
          ∴BP=BR.(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等)
          ∴∠______=∠______.
          ∵PQ⊥MN,PT⊥BC,PT=PQ,
          ∴∠______=∠______.
          (角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)
          ∴∠______=∠______=∠______.
          (3)在(1)的條件下探究:數(shù)學(xué)公式是否成立?如果成立,請說明理由;如果不成立,請在圖2中∠ABC的外部畫出數(shù)學(xué)公式(無需寫畫法,保留畫圖痕跡即可).

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