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        1. 【題目】.如圖,點A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是⊙O的直徑,D是BC的中點.

          (1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系,并給出證明;

          (2)在上述題設(shè)條件下,當△ABC為正三角形時,點E是否AC的中點?為什么?

          【答案】(1)證明見解析;(2)當△ABC為正三角形時,E是AC的中點,證明見解析.

          【解析】試題分析:(1)連接AD,根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°,根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)推出即可;

          (2)根據(jù)圓周角定理求出∠AEB=90°,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可.

          試題解析:(1)證明: 連接OD,如圖,

          C的中點,

          ∴∠BOC=COD=60°,

          ∴∠AOD=60°,且OA=OD,

          ∴△AOD為等邊三角形,

          ∴∠EAB=COB,

          OCAE,

          ∴∠OCE+AEC=180°,

          CEAE,

          ∴∠OCE=180°-90°=90°,即OCEC,

          OC為圓的半徑, CE為圓的切線;

          (2)解: 四邊形AOCD是菱形,理由如下:

          由(1)可知AODCOD均為等邊三角形,

          AD=AO=OC=CD,

          ∴四邊形AOCD為菱形

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,已知點A(0,a),點B(b,0),其中a,b滿足,點C(m,n)在第一象限,已知2的立方根.

          直接寫出A,B,C三點的坐標;

          求出ABC的面積;

          如圖2,延長BCy軸于D點,求點D的坐標

          如圖3,過點CCEABy軸于E,E點的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系中,點O為坐標原點,A(1,1),B(1,3),將線段AB平移到直線AB的右邊得到線段CD(點C與點A對應(yīng),點D與點B對應(yīng)),點D的坐標為(m,n),且m>1.

          (1)如圖1,當點C坐標為(2,0)時,請直接寫出三角形BCD的面積: ;

          (2)如圖2,點E是線段CD延長線上的點,∠BDE的平分線DF交射線AB于點F.求證

          (3)如圖3,線段CD運動的過程中,在(2)的條件下,n=4.

          ①當時,在直線AB上點P,滿足三角形PBC的面積等于三角形CDF的面積,請直接寫出點P的坐標: ;

          ②在x軸上的點Q,滿足三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍,請直接寫出點Q的坐標: .(用含m的式子表示).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知ABC的三個頂點分別是A(4,3),B(2,-1),C(-2,1).現(xiàn)平移ABC使它的一個頂點與坐標原點重合,則平移后點A的坐標是 .

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,點C是中點,∠COB=60°,過點C作CE⊥AD,交AD的延長線于點E

          (1)求證:CE為⊙O的切線;

          (2)判斷四邊形AOCD是否為菱形?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是,圖中虛線叫做格線,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形(只要求畫出圖形,不寫作法和結(jié)

          論,作圖需用黑筆描畫):

          )使三角形為直角三角形,且不以格線為任意一邊(在圖中畫一個即可);

          )使三角形的三邊長分別為, , (在圖中畫一個即可);

          )使三角形為鈍角三角形且面積為(在圖中畫一個即可).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下列幾何語句敘述正確的是_____(寫序號).

          畫出A、B兩點的距離

          延長線段AB到點C,使BCAB

          作射線AB6cm

          直線a,相交于點m

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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          根據(jù)上述信息完成下列問題:

          (1)求本次調(diào)查共抽取了多少份書法作品?

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          (3)已知該校這次活動共收到參賽作品750份,請你估計參賽作品達到B級以上(即A級和B級)有多少份?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點EF分別是AB、AC的中點.

          1)求證:四邊形AEDF是菱形;

          2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S

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