Question

【題目】已知拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)A，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且．有下列結(jié)論：（ ）

①；②；③；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)圖像開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸，與y軸交點(diǎn)判斷a、b、c的符號(hào)，判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)，得到點(diǎn)A坐標(biāo)，代入解析式，化簡(jiǎn)，判斷④正確；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸兩種表示，得到，化簡(jiǎn)，代入，求出a，判斷②正確；把代入得到①正確．問(wèn)題得解．

解：∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，

∴b＞0，

∴a+2b＞0，

∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，

∴c＜0，

∴

故③錯(cuò)誤；

∵，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2c,0)，

把點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式得，

∵，

∴，

故④正確；

∵點(diǎn)B坐標(biāo)為，

∴，

即，

∴，

把代入，

化簡(jiǎn)得，

故②正確；

把代入，

化簡(jiǎn)得，

故①正確．

故選：C