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        1. 【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,點D是邊BC上一動點,以AD為直角邊作等腰直角△ADE,分別過A、E點向BC邊作垂線,垂足分別為F、G.連接BE.

          (1)證明:BG=FD;

          (2)求∠ABE的度數(shù).

          【答案】(1)見解析;(2) 90°.

          【解析】

          (1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=DE,ADE=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠FAD=GDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DG=AF,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AF=BF,于是得到結(jié)論;

          (2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=EG,推出BGE是等腰直角三角形,于是得到結(jié)論.

          (1)∵△ADE為等腰直角三角形,

          AD=DE,ADE=90°,

          AFBC,EGBC,

          ∴∠AFD=DGE=90°,

          ∴∠DAF+ADF=ADF+EDG=90°,

          ∴∠FAD=GDE,

          ADFDEG中,

          ∴△ADF≌△DEG,

          DG=AF,

          ∵△ABC是等腰直角三角形,

          AF=BF,

          BF=DG,

          BG=DF;

          (2)∵△ABC是等腰直角三角形,

          ∴∠ABC=45°,

          ∵△ADF≌△DEG,

          DF=EG,

          BG=EG,

          BGEG,

          ∴△BGE是等腰直角三角形,

          ∴∠GBE=45°,

          ∴∠ABE=90°.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,E是CD的中點,AE是延長線交BC的延長線于F,分別連接AC,DF,解答下列問題:
          (1)求證:△ADE≌△FCE;
          (2)若DC平分∠ADF,試確定四邊形ACFD是什么特殊四邊形?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某公司需招聘一名員工,對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表:

          85

          80

          75

          80

          90

          73

          83

          79

          90

          (1)根據(jù)三項得分的平均分,從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.

          (2)該公司規(guī)定:筆試,面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例計入總分(不計其他因素條件),請你說明誰將被錄用.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】雖然近幾年無錫市政府加大了太湖水治污力度,但由于大規(guī)模、高強度的經(jīng)濟活動和日益增加的污染負荷,使部分太湖水域水質(zhì)惡化,富營養(yǎng)化不斷加。疄榱吮Wo水資源,我市制定一套節(jié)水的管理措施,其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定:

          月用水量(噸)

          單價(元/噸)

          不大于10噸部分

          1.5

          大于10噸不大于m噸部分(20≤m≤50)

          2

          大于m噸部分

          3


          (1)若某用戶六月份用水量為18噸,求其應(yīng)繳納的水費;
          (2)記該用戶六月份用水量為x噸,繳納水費為y元,試列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)若該用戶六月份用水量為40噸,繳納水費y元的取值范圍為70≤y≤90,試求m的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,ADBCD,AE平分∠BAC.

          (1)若∠B=70°,C=40°,求∠DAE的度數(shù).

          (2)若∠B﹣C=30°,則∠DAE=   

          (3)若∠B﹣C=α(B>C),求∠DAE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的60°角和90°角的頂點A疊放在一起.將三角尺ADE繞點A旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中三角尺ADE的邊AD始終在∠BAC的內(nèi)部在旋轉(zhuǎn)過程中,探索:

          (1)∠BAE與∠CAD的度數(shù)有何數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

          (2)試說明∠CAE﹣∠BAD=30°;

          (3)作∠BAD和∠CAE的平分線AM、AN,在旋轉(zhuǎn)過程中∠MAN的值是否發(fā)生變化?若不變,請求出這個定值;若變化,請求出變化范圍.

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          【題目】已知△ABC是等邊三角形,點D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,AC的中點,點M是射線EC上的一個動點,作等邊△DMN,使△DMN與△ABCBC邊同側(cè),連接NF.

          (1)如圖1,當點M與點C重合時,直接寫出線段FN與線段EM的數(shù)量關(guān)系;

          (2)當點M在線段EC上(點M與點E,C不重合)時,在圖2中依題意補全圖形,并判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由;

          (3)連接DF,直線DM與直線AC相交于點G,若△DNF的面積是△GMC面積的9倍,AB=8,請直接寫出線段CM的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,正方形ABCD的頂點AC分別在直線a、b上,且ab , ∠1=65°,則∠2的度數(shù)為

          A.65°
          B.55°
          C.35°
          D.25°

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某汽車交易市場為了解二手轎車的交易情況,將本市場去年成交的二手轎車的全部數(shù)據(jù),以二手轎車交易前的使用時間為標準分為A、B、C、D、E五類,并根據(jù)這些數(shù)據(jù)由甲,乙兩人分別繪制了下面的兩幅統(tǒng)計圖(圖都不完整).

          請根據(jù)以上信息,解答下列問題:

          (1)該汽車交易市場去年共交易二手轎車   輛.

          (2)把這幅條形統(tǒng)計圖補充完整.(畫圖后請標注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

          (3)在扇形統(tǒng)計圖中,D類二手轎車交易輛數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為   度.

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