Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有兩個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形AEFG、HMCN，HM與EF相交于點(diǎn)P，HN與GF相交于點(diǎn)Q，AG=CM=x，AE=CN=y．

（1）用含有x、y的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形AEFG與長(zhǎng)方形HMCN重疊部分的面積S四邊形HPFQ，并求出x應(yīng)滿(mǎn)足的條件；

（2）當(dāng)AG=AE，EF=2PE時(shí)，

①AG的長(zhǎng)為_______；

②四邊形AEFG旋轉(zhuǎn)后能與四邊形HMCN重合，請(qǐng)指出該圖形所在平面內(nèi)能夠作為旋轉(zhuǎn)中心的所有點(diǎn)，并分別說(shuō)明如何旋轉(zhuǎn)的．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①4；②見(jiàn)解析．

【解析】

根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)可x、y表示出PH、PF的長(zhǎng)，利用長(zhǎng)方形面積公式即可得

（1）∵AG=CM=x，AE=CN=y，四邊形ABCD是正方形，

∴，，

∴，

∴重疊部分長(zhǎng)方形的面積為：，

∵長(zhǎng)方形AEFG與長(zhǎng)方形HMCN有重疊部分，正方形ABCD邊長(zhǎng)為6，

∴3<AG<6，即．

（2）①∵AG=AE=EF，EF=2PE，

∴PE=AG，

∵DG=PE，AD=6，

∴AD=AG+DG=AG+AG=6，

解得：AG=4，

故答案為：4

②如圖，連接HF、PQ，設(shè)相交的點(diǎn)為點(diǎn)O，

∵AG=AE，EF=2PE，

∴四邊形AEFG、都是正方形，點(diǎn)既是的中點(diǎn)也是的中點(diǎn)，點(diǎn)既是的中點(diǎn)也是的中點(diǎn)，

∴該圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)為點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，

四邊形繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较颍ɑ蝽槙r(shí)針?lè)较颍┬�轉(zhuǎn)度可與四邊形重合；

四邊形繞著點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)度（或逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)度）可與四邊形重合；

四邊形繞著點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)度（或順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)度）可與四邊形重合．