Question

【題目】兩角分別相等的兩個三角形___________．

Answer 1

【答案】相似

【解析】

首先，通過作平行線，依據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，可以判定所作△A'DE與△A'B'C'相似；然后，再依據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等和已知條件可以證明所作△A'DE與△ABC全等；最后，可證得△ABC∽△A'B'C'．

已知：如圖，在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'．

求證：△ABC∽△A'B'C'．

證明：在線段A'B'上截取A'D=AB，過點D作DE∥B'C'，交A'C'于點E．

由此得到△A'DE∽△A'B'C'．

∴∠A'DE=∠B'．

∵∠B=∠B'，

∴∠A'DE=∠B．

∵∠A'=∠A，

∴△A'DE≌△ABC．

∴△ABC∽△A'B'C'．

故答案為相似.