Question

如圖，已知點，經(jīng)過A、B的直線以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從點B出發(fā)，在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運動．設(shè)它們運動的時間為t秒．

（1）用含的代數(shù)式表示點P的坐標；
（2）過O作OC⊥AB于C，過C作CD⊥x軸于D，問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時⊙P與直線CD的位置關(guān)系．

Answer 1

（1）P﹙，﹚
（2）當或時，⊙P與直線OC相切，⊙P與直線CD相割

解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如圖1﹚，
∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°
∵PB＝t，∠BPH＝30°，
∴BH＝，HP＝ ;
∴OH＝，
∴P﹙，﹚

⑵當⊙P在左側(cè)與直線OC相切時﹙如圖2﹚，
∵OB＝，∠BOC＝30°
∴BC＝  
∴PC                              
由，得（s），此時⊙P與直線CD相割．
當⊙P在左側(cè)與直線OC相切時﹙如圖3﹚，
PC
由，得﹙s﹚，此時⊙P與直線CD相割．
綜上，當或時，⊙P與直線OC相切，⊙P與直線CD相割