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        1. 【題目】如圖,在長方形OABC中,O為平面直角坐標系的原點,點A坐標為(a,0),點C的坐標為(0,b),且a,b滿足|a﹣4|+ =0,點B在第一象限內,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動.

          (1)點B的坐標為 , 當點P移動3.5秒時,點P的坐標;
          (2)在移動過程中,當點P到x軸的距離為4個單位長度時,求點P移動的時間;
          (3)在移動過程中,當△OBP的面積是10時,求點P移動的時間.

          【答案】
          (1)(4,6),(1,6)
          (2)解:由題意可得,在移動過程中,當點P到x軸的距離為4個單位長度時,存在兩種情況,

          第一種情況,當點P在OC上時,

          點P移動的時間是:4÷2=2秒,

          第二種情況,當點P在BA上時.

          點P移動的時間是:(6+4+2)÷2=6秒,

          故在移動過程中,當點P到x軸的距離為4個單位長度時,點P移動的時間是2秒或6秒.


          (3)解:如圖1所示:

          ∵△OBP的面積=10,

          OPBC=10,即 ×4×OP=10.

          解得:OP=5.

          ∴此時t=2.5s

          如圖2所示;

          ∵△OBP的面積=10,

          PBOC=10,即 ×6×PB=10.

          解得:BP=

          ∴CP=

          ∴此時t= s,

          如圖3所示:

          ∵△OBP的面積=10,

          BPBC=10,即 ×4×PB=10.

          解得:BP=5.

          ∴此時t= s

          如圖4所示:

          ∵△OBP的面積=10,

          OPAB=10,即 ×6×OP=10.

          解得:OP=

          ∴此時t= s

          綜上所述,滿足條件的時間t的值為2.5s或 s或 s或 s.


          【解析】(1)∵a、b滿足 +|b﹣6|=0,

          ∴a﹣4=0,b﹣6=0,

          解得a=4,b=6,

          ∴點B的坐標是(4,6),

          ∵點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O﹣C﹣B﹣A﹣O的線路移動,

          ∴2×3.5=7,

          ∵OA=4,OC=6,

          ∴當點P移動4秒時,在線段CB上,離點C的距離是:7﹣6=1,

          即當點P移動4秒時,此時點P在線段CB上,離點C的距離是2個單位長度,點P的坐標是(1,6);

          所以答案是(4,6)|(1,6);
          (2)P到x軸的距離為4個單位長度時,需分類討論:點P在OC上和點P在BA上兩種情況;
          (3)△OBP的面積是10時,需分四種情況討論.

          練習冊系列答案
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