Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像交于和兩點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（3）求面積．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）1＜x＜4；（3）．

【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n的值，再代入反比例函數(shù)解析式可求得k，即可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)A，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象可直接得出滿(mǎn)足條件的x的取值范圍；
（3）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用S△AOB=S△AOC-S△BOC可求得△ABO的面積．

解：（1）∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，
∴n=-1+5=4，
∴A（1，4），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，
∴k=4×1=4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；
（2）結(jié)合圖象可知當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍為1＜x＜4；
（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，

在y=-x+5中，令y=0可求得x=5，
∴C（5，0），即OC=5，
將B（4，m）代入y=-x+5，得m=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．

∴S△AOB=S△AOC-S△BOC=×5×4-×5×1=．

故△AOB的面積為．