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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上的中點,DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F.
          求證:DE=DF.

          【答案】證明:
          證法一:連接AD.
          ∵AB=AC,點D是BC邊上的中點
          ∴AD平分∠BAC(三線合一性質(zhì)),
          ∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F.
          ∴DE=DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).
          證法二:在△ABC中,
          ∵AB=AC
          ∴∠B=∠C(等邊對等角)
          ∵點D是BC邊上的中點
          ∴BD=DC
          ∵DE、DF分別垂直AB、AC于點E和F
          ∴∠BED=∠CFD=90°
          在△BED和△CFD中
          ,
          ∴△BED≌△CFD(AAS),
          ∴DE=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

          【解析】D是BC的中點,那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線,根據(jù)等腰三角形三線合一的特性,可知道AD也是∠BAC的角平分線,根據(jù)角平分線的點到角兩邊的距離相等,那么DE=DF.
          【考點精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角).

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          成績(分)

          47

          48

          50

          人數(shù)

          2

          3

          1

          A. 48,48 B. 48,47.5 C. 3,2.5 D. 3,2

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          1k的值

          2)設(shè)直線PA,PBx軸分別交于點M,N,求證:PMN是等腰三角形;

          3)設(shè)點Q是反比例函數(shù)圖象上位于P,B之間的動點(與點P,B不重合),連接AQ,BQ,比較PAQPBQ的大小,并說明理由.

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          A.BF=EF
          B.DE=EF
          C.∠EFC=45°
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