Question

【題目】在中， ， ， ，

(1) _______________；

(2)若經(jīng)過點(diǎn)且與邊相切的動(dòng)圓與邊、分別相交于點(diǎn)、，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是_________________.

Answer 1

【答案】 5

【解析】 (1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=，

故答案為：5；

(2)取EF的中點(diǎn)O，作OG⊥AB于G，CH⊥AB于H，連結(jié)OC，如圖，

∵CHAB=BCAC,

∴CH==2.4，

∵∠ECF=90°，

∴EF為經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的圓的直徑，點(diǎn)O為圓心，

∵AB為O的切線，

∴OG為O的半徑，

∴EF=OC+OG，

當(dāng)OC、OG共線時(shí)，OC+OG的值最小，最小值為CH的長(zhǎng)，

∴EF的最小值為2.4，

當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，EF最大，最大值為4，

∴線段EF的取值范圍為EF4.

故答案為： EF4.