Question

【題目】如圖，以的邊為邊,向外作等邊和等邊三角形,連接相交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求的度數(shù);

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) 120；(3) 60

【解析】

（1）由三角形ABD與三角形ACE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩組對(duì)應(yīng)邊相等，兩三角形的內(nèi)角都為60°，利用等式的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAE，利用SAS可得出△DAC≌△BAE，得證；

（2）由△DAC≌△BAE，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ACD=∠AEB，而∠DFE為三角形EFC的外角，利用外角的性質(zhì)列出關(guān)系式，等量代換后即可求出其度數(shù)．

(3)作AM⊥BE，AN⊥DC，利用全等三角形及面積法證得AM=AN，點(diǎn)A在∠DFE的平分線(xiàn)上，從而求得結(jié)論.

（1）∵△ABD和△ACE都為等邊三角形，

∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠AEC=∠ACE=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，

在△DAC和△BAE中，

∴△DAC≌△BAE（SAS）

∴；

（2）由(1)中△DAC≌△BAE得：

∵∠DFE為三角形EFC的外角，

∴∠DFE=∠FCE+∠CEF=∠FCA+∠ACE+∠CEF=∠ACE+∠CEF+∠FEA=∠ACE+∠AEC=60=120；

（3）過(guò)點(diǎn)A分別作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足為點(diǎn)M，N．

∵由（1）知：△DAC≌△BAE，
∴ = ，
∴DCAN＝BEAM
∴AM=AN
∴點(diǎn)A在∠DFE的平分線(xiàn)上，
即FA平分∠DFE

∴∠AFD=∠DFE=60．