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        1. 【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分線相交于點D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E、F.問四邊形CFDE是正方形嗎?請說明理由.

          【答案】證明:∵∠C=90°,DE⊥BC于點E,DF⊥AC于點F, ∴四邊形DECF為矩形,
          ∵∠A、∠B的平分線交于點D,
          ∴DF=DE,
          ∴四邊形CFDE是正方形
          【解析】首先利用垂直的定義證得四邊形CFDE是矩形,然后利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DF,從而判定該四邊形是正方形.
          【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理和正方形的判定方法的相關(guān)知識點,需要掌握定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上;先判定一個四邊形是矩形,再判定出有一組鄰邊相等;先判定一個四邊形是菱形,再判定出有一個角是直角才能正確解答此題.

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