已知：如圖，
A、
B、
C、
D四點在同一直線上，
AB=
CD，
AE∥
BF且
AE=
BF．
求證：
EC=
FD．
∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，又∵AB= CD，∴AB＋BC = CD＋BC，即AC=BD，又AE=BF，所以△AEC≌△BFD，所以AE=BF。
試題分析：∵
AE∥
BF，
∴∠
A=∠
FBD．
又∵
AB=
CD，
∴
AB＋
BC =
CD＋
BC．
即
AC=
BD．
在△
AEC和△
BFD中，
∴△
AEC≌△
BFD（SAS）．
∴
EC=
FD．
點評：此題很簡單，考查的是全等三角形的判斷，題目中給出的條件有一組邊相等，同時直線的平行也可以推出同位角相等，再由
AB=
CD可以推出另一組邊相等，通過邊角邊，可以判斷兩個三角形全等。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（11分）將兩個全等的直角三角形
ABC和
DBE按圖①方式擺放，其中∠
ACB＝∠
DEB＝90º，∠
A＝∠
D＝30º，點
E落在
AB上，
DE所在直線交
AC所在直線于點
F．
(1)求證：
AF＋
EF＝
DE；
(2)若將圖①中的△
DBE繞點
B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角
，且0º＜
＜60º，其他條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出(1)中的結(jié)論是否仍然成立；
(3)若將圖①中的△
DBE繞點
B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角
，且60º＜
＜180º，其他條件不變，如圖③．你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出此時
AF、
EF與
DE之間的關(guān)系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
到三角形的三個頂點距離相等的點是（ ）
| A．三條角平分線的交點 | B．三條中線的交點 |
| C．三條高的交點 | D．三條邊的垂直平分線的交點 |
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
等腰三角形的一個角為
，則它的底角為（ ）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，三條公路把
A、
B、
C三個村莊連成一個三角形區(qū)域，某地區(qū)決定在這個三角形區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三個條公路的距離相等，則這個集貿(mào)市場應(yīng)建在（ �。�
| A．在AC、BC兩邊高線的交點處 |
| B．在AC、BC兩邊中線的交點處 |
| C．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點處 |
| D．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點處 |
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
下列各組數(shù)不能作為直角三角形三邊長的是（ ）
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC＝10，則DE的長是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
當(dāng)△ABC滿足下列那個條件時，就是等邊三角形（ ）
| A．AB=AC，∠A=60° | B．∠B=60° | C．AB=AC | D．∠A=∠B |
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