Question

“愛心”帳篷集團的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來每周生產帳篷共9千頂，現某地震災區(qū)急需帳篷14千頂，該集團決定在一周內趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點，總廠和分廠一周內制作的帳篷數分別達到了原來的1.6倍、1.5倍，恰好按時完成了這項任務．
（1）在趕制帳篷的一周內，總廠和分廠各生產帳篷多少千頂？
（2）現要將這些帳篷用卡車一次性運送到該地震災區(qū)的A，B兩地，由于兩市通住A，B兩地道路的路況不同，卡車的運載量也不同．已知運送帳篷每千頂所需的車輛數、兩地所急需的帳篷數如下表：

		A地	B地
每千頂帳篷 所需車輛數	甲市	4	7
	乙市	3	5
所急需帳篷數（單位：千頂）		9	5

請設計一種運送方案，使所需的車輛總數最少．說明理由，并求出最少車輛總數．

Answer 1

【答案】分析：（1）有兩個等量關系：原來總廠每周生產帳篷數+分廠每周生產帳篷數=9千，現在總廠每周生產帳篷數+分廠每周生產帳篷數=14千，直接設未知數，可以根據等量關系列出二元一次方程組解決問題．
（2）首先應考慮到影響車輛總數的因素有兩個，帳篷頂數和每千頂帳篷所需車輛數，所需車輛總數是兩者的積；其次應考慮到由總廠，分廠運送到A，B兩地的帳篷數共四個量，即總廠--A，總廠--B，分廠--A，分廠--B的帳篷數，它們互相聯系．
解答：解：（1）設總廠原來每周制作帳篷x千頂，分廠原來每周制作帳篷y千頂．
由題意得：（3分）
解得：
所以1.6x=8（千頂），1.5y=6（千頂）．
答：在趕制帳篷的一周內，總廠、分廠各生產帳篷8千頂、6千頂．（6分）

（2）設從（甲市）總廠調配m千頂帳篷到災區(qū)的A地，則總廠調配到災區(qū)B地的帳篷為（8-m）千頂，
（乙市）分廠調配到災區(qū)A，B兩地的帳篷分別為（9-m），（m-3）千頂．
甲、乙兩市所需運送帳篷的車輛總數為n輛．（8分）
由題意得：n=4m+7（8-m）+3（9-m）+5（m-3）（3≤m≤8）．
即：n=-m+68（3≤m≤8）．（10分）
因為-1＜0，所以n隨m的增大而減小．
所以當m=8時，n有最小值60．
答：從總廠運送到災區(qū)A地帳篷8千頂，從分廠運送到災區(qū)A，B兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時所用車輛最少，最少的車輛為60輛．（12分）
點評：解決含有多個變量的問題時，可以分析這些多個變量之間的關系，從中選取有代表性的變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數，以此作為解決問題的數學模型．