Question

【題目】如圖所示，線段，，，，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，平分交線段于點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合）.

（1）當(dāng)為銳角，且時(shí)，求四邊形的面積；

（2）當(dāng)與相似時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

（3）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域.

Answer 1

【答案】（1）16；（2）2或；（3）

【解析】

（1）過(guò)C作CH⊥AB與H，在Rt△BCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解決問(wèn)題；
（2）分兩種情形①∠BCE=∠BAE=90°，由BE=BE，得△BEC≌△BEA；②∠BEC=∠BAE=90°，延長(zhǎng)CE交BA延長(zhǎng)線于T，得△BEC≌△BET；分別求解即可；
（3）根據(jù)DM∥AB，得，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可；

解：（1）如圖，過(guò)作于，

∵，，

∴四邊形為矩形.

在中，，，，

∴，

∴，

則四邊形的面積.

（2）∵平分，

∴，

當(dāng)與相似時(shí)，

①，

∵，

∴，

∴，

在中，，

∴.

②，

延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，

∵，，，

∴，

∴，，

∵，

∴.

令，

則在中，，，，

∴，

解得.

綜上，當(dāng)與相似時(shí)，線段的長(zhǎng)為2或.

（3）延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于，

∵，

∴，

∴.

在中，.

則，

又∵，

∴，

即，

解得.