Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），反比例函數(shù)y=﹣的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)且S△PAD=S正方形ABCD；求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3），
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣3，
把y=﹣3代入y=﹣得，﹣3=﹣
解得x=5，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，﹣3）；
（2）∵C（5，﹣3），
∴BC=5，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=5，
設(shè)點(diǎn)P到AD的距離為h．
∵S△PAD=S正方形ABCD ，
∴×5×h=52 ，
解得h=10，
①當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，yP=h+2=12，
此時(shí)，xP==﹣，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，12），
②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，yP=﹣（h﹣2）=﹣8，
此時(shí)，xP==，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣8）．
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，12）或（，﹣8）．
【解析】（1）先由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣3）得到C的縱坐標(biāo)為﹣3，然后代入反比例函數(shù)的解析式求得橫坐標(biāo)為5，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，﹣3）；
（2）設(shè)點(diǎn)P到AD的距離為h，利用△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積得到h=10，再分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)yP=h+2=12，可求的P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣ ， 12）；②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yP=﹣（h﹣2）=﹣8，再計(jì)算出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．于是得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ﹣8）．
【考點(diǎn)精析】利用比例系數(shù)k的幾何意義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積．