Question

【題目】某校舉辦了一次成語(yǔ)知識(shí)競(jìng)賽，滿分10分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分及6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀． 為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表：

組別	平均數(shù)	中位數(shù)	方差	合格率	優(yōu)秀率
甲組	6.8	a	3.76	90%	30%
乙組	b	7.5	1.96	80%	20%

（1）求出表中a，b的值；

（2）小英同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面的表格判斷，小英屬于哪個(gè)組？

（3）甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績(jī)好于乙組． 但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法，認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組．請(qǐng)你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝6，b＝7.2；（2）小英屬于甲組；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由折線圖中數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解可得；（3）可從平均數(shù)和方差兩方面闡述即可．

（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，甲組成績(jī)從小到大排列為：3，6， 6，6，6，6，7，9，9，10，∴其中位數(shù)a＝6，乙組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)b＝（5×2＋6×1＋7×2＋8×3＋9×2）＝7.2.

（2）∵甲組的中位數(shù)為6，乙組的中位數(shù)為7.5，而小英的成績(jī)位于小組中上游，∴小英屬于甲組．

（3）從平均數(shù)和方差兩方面闡述即可． ①乙組的平均分高于甲組，即乙組的總體平均水平高；②乙組的方差比甲組小，即乙組的成績(jī)比甲組的成績(jī)穩(wěn)定．