Question

【題目】定義：如果一個一元一次方程的一次項系數(shù)與常數(shù)項的差剛好是這個方程的解，則稱這個方程為妙解方程.例如：方程中，，方程的解為，則方程為妙解方程.請根據(jù)上述定義解答下列問題：

（1）方程是妙解方程嗎？試說明理由.

（2）已知關(guān)于的一元一次方程是妙解方程.求的值.

（3）已知關(guān)于的一元一次方程是妙解方程，并且它的解是.求代數(shù)式的值.

Answer 1

【答案】（1）不是，見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）求出方程的解并根據(jù)妙解方程的定義檢驗即可.

（2）根據(jù)妙解方程的定義確定方程的解，代入原方程即可.

（3）根據(jù)妙解方程的定義確定方程的解，代入原方程求出a的值，再求出b的值，即可求得的值.

（1）中，一次項系數(shù)與常數(shù)項的差為：，

方程的解為，

∵，

∴方程不是妙解方程.

（2）∵是妙解方程，

∴它的解是.

∴，

解得.

（3）∵是妙解方程，

∴它的解是.

∴，

解得，

代入方程得：，得.

∴.