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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,AD、BE相交于點(diǎn),且BF=AC.

          (1)求證:△ADC≌△BDF

          (2)若CD=3,BD=5,求AF的長(zhǎng).

          【答案】(1)證明見解析;(2)AF=2.

          【解析】(1)先證明AD=BD,再證明∠FBD=∠DAC,從而利用ASA證明△BDF≌△ADC;

          (2)利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出DF=CD=4,根據(jù)勾股定理求出CF即可.

          解:(1)證明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,

          ∴∠FDB=∠CDA=∠AEF=90°.

          ∵∠FBD+∠FDB+∠BFD=180°,

          ∠CAD+∠AEF+∠AFE=180°,

          又∵∠BFD=∠AFE,

          ∴ ∠FBD = ∠CAD.

          ∵在△ADC和△BDF中,

          ∠FDB=∠CDA ,

          ∠FBD = ∠CAD ,

          BF=AC,

          ∴ △ADC≌△BDF(AAS).

          (2) 解:∵ 由(1)知,

          △ADC≌△BDF,

          ∴ DC=DF,AD=BD,

          ∴ AF=AD-DF=BD-CD=5-3=2.

          “點(diǎn)睛”此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,關(guān)鍵是找出能使三角形全等的條件,注意:全等三角形的判定定理有SAS、ASA、AAS、SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.

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