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        1. 如圖所示,∠AOB是平角,OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線.

          (1)已知∠AOC=30°,∠BOD=60°,求∠MON的度數(shù);
          (2)如果只有已知“∠COD=90°”,你能求出∠MON的度數(shù)嗎?如果能,請求出;如果不能,請說明理由.
          (1)135°;(2)135°

          試題分析:(1)先根據(jù)∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°求得∠COD°的度數(shù),再根據(jù)OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線,即可求得∠MOC、∠NOD的度數(shù),從而求得結(jié)果;
          (2)根據(jù)∠COD=90°即可得到∠AOC+∠BOD的度數(shù),再結(jié)合OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線即可得到MOC+∠NOD的度數(shù),從而求得結(jié)果.
          (1)因為∠AOB是平角,∠AOC=30°,∠BOD=60°
          所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°
          因為OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線
          所以∠MOC=∠AOC=15°,∠NOD=∠BOD=30°
          所以∠MON="∠MOC+∠COD+∠NOD=" 15°+90°+30°=135°;
          (2)因為OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線
          所以∠MOC+∠NOD=∠AOC+∠BOD=(∠AOC+∠BOD)=(180°-90°)=45° 
          所以∠MON="∠MOC" +∠NOD+∠COD =90°+45°=135°.
          點評:解答本題的關鍵是熟練掌握角的平分線把角分成的兩個小角相等,均等于大角的一半;同時注意本題要有整體意識.
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