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        1. 已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M,N.
          (1)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)(如圖1),求證:BM+DN=MN;
          (2)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(shí)(如圖2),則線段BM,DN和MN之間數(shù)量關(guān)系是______;
          (3)當(dāng)∠MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),猜想線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?并對(duì)你的猜想加以說(shuō)明.
          (1)證明:如圖1,延長(zhǎng)CB至E使得BE=DN,連接AE,
          ∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴AB=AD,∠D=∠ABC=90°=∠ABE,
          在△ADN和△ABE中
          AD=AB
          ∠D=∠ABE
          DN=BE

          △ABE≌△ADN(SAS),
          ∴∠BAE=∠DAN,AE=AN,
          ∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°,
          ∵∠MAN=45°,
          ∴∠EAM=∠MAN,
          ∵在△EAM和△NAM中
          AE=AN
          ∠EAM=∠NAM
          AM=AM
          ,
          ∴△EAM≌△NAM,
          ∴MN=ME,
          ∵M(jìn)E=BM+BE=BM+DN,
          ∴BM+DN=MN;

          (2)線段BM,DN和MN之間數(shù)量關(guān)系是BM+DN=MN,理由如下:
          延長(zhǎng)CB至E,使得BE=DN,連接AE,
          ∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴AB=AD,∠D=∠ABC=90°=∠ABE,
          在△ADN和△ABE中,
          AD=AB
          ∠D=∠ABE
          DN=BE
          ,
          ∴△ABE≌△ADN(SAS),
          ∴∠BAE=∠DAN,AE=AN,
          ∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°,
          ∵∠MAN=45°,
          ∴∠EAM=∠MAN,
          ∵在△EAM和△NAM中
          AE=AN
          ∠EAM=∠NAM
          AM=AM
          ,
          ∴△EAM≌△NAM,
          ∴MN=ME,
          ∵M(jìn)E=BM+BE=BM+DN,
          ∴BM+DN=MN,
          故答案為:BM+DN=MN;

          (3)DN-BM=MN,理由如下:
          如圖3,在DC上截取DE=BM,連接AE,
          由(1)知△ADE≌△ABM(SAS),
          ∴∠DAE=∠BAM,AE=AM,
          ∴∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°,
          ∵∠MAN=45°,
          ∴∠EAN=∠MAN.
          ∵在△MAN和△EAN中,
          AE=AM
          ∠MAN=∠EAN
          AN=AN
          ,
          ∴△MAN≌△EAN(SAS),
          ∴EN=MN,
          即DN-DE=MN,
          ∴DN-BM=MN.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          3
          ,
          3

          ①直接標(biāo)出點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo).
          ②將正方形ABCD向左平移
          3
          個(gè)單位長(zhǎng)度,求所得四邊形的周長(zhǎng)及直接寫(xiě)出其中一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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          2
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          (1)求證:△BCE≌△DCF;
          (2)OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;
          (3)若GE•GB=4-2
          2
          ,求正方形ABCD的面積.

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          (2)當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí),試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
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          1
          2
          AE
          ,④S△ACE=2S△DCE⑤AB=(
          2
          +1)DG
          .其中正確的是( 。
          A.①③⑤B.①②④C.①③④D.②③⑤

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