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        1. 【題目】如圖,在正方形ABCD中,P是對角線AC上的一點,點E在BC的延長線上,且PE=PB.

          (1)求證:BCP≌△DCP;

          (2)求證:DPE=ABC;

          (3)把正方形ABCD改為菱形,其它條件不變(如圖),若ABC=58°,則DPE=   度.

          【答案】解:(1)證明:在正方形ABCD中,BC=DC,BCP=DCP=45°,

          BCP和DCP中,,

          ∴△BCP≌△DCP(SAS)。

          (2)證明:由(1)知,BCP≌△DCP,

          ∴∠CBP=CDP。

          PE=PB,∴∠CBP=E。∴∠DPE=DCE。

          ∵∠1=2(對頂角相等),

          180°﹣1﹣CDP=180°﹣2﹣E,

          DPE=DCE。

          ABCD,

          ∴∠DCE=ABC。

          ∴∠DPE=ABC。

          (3)58

          【解析】

          試題分析:(1)根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC,對角線平分一組對角可得BCP=DCP,然后利用“邊角邊”證明即可。

          (2)根據(jù)全等三角形對應角相等可得CBP=CDP,根據(jù)等邊對等角可得CBP=E,然后求出DPE=DCE,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得DCE=ABC,從而得證。

          (3)根據(jù)(2)的結論解答

          與(2)同理可得:DPE=ABC,

          ∵∠ABC=58°,∴∠DPE=58°。

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