Question

【題目】已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接CD'交AB于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．

作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時(shí)PC+PD=PC+PD'=CD'，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)PC+PD最�。�

作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．

∵CD=2AD，

∴DD'=CD，

∴∠DCD'=∠DD'C．

∵∠DAB=∠ABC=90°，

∴四邊形ABED'是矩形，

∴DD'∥EC，D'E=AB=3，

∴∠D'CE=∠DD'C，

∴∠D'CE=∠DCD'．

∵∠DCB=60°，

∴∠D'CE=30°，

∴D'C=2D'E=2AB=2×3=6，

∴PC+PD的最小值為6．

故選：B．