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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          如圖,已知A為∠POQ的邊OQ上一點,以A為頂點的∠MAN的兩邊分別交OP于M、N兩點,且∠MAN=∠POQ=α(α為銳角).當∠MAN以點A為旋轉點中心,AM邊從與AO重合的位置開始,按逆時針方向旋轉(∠MAN保持不變)時,M、N在射線OP上同時以不同的速度向右平行移動.設OM=x,ON=y(y>x≥0),△AOM面積為S,若cosα、OA是方程2z2-5z+2=0的兩個根.

          (1)當∠AMN旋轉(即∠OAM=)時,求點N移動的距離;

          (2)求證:AN2=ON·MN;

          (3)求y與x之間的函數關系式及自變量x的取值范圍;

          (4)試寫出S隨x變化的函數關系式,并確定S的取值范圍.

          答案:
          解析:

            解:解方程2z2-5z+2=0得:z1,z2=2

            ∵α為銳角,∴OA=2,cosα=

            ∴α=即  ∠POQ=∠MAN=

            ∴初始狀態(tài)時,△AON為等邊三角形

            ∴ON=OA=2

            如圖,當AM旋轉到時,點N移動到

            ∵,∠POQ=

            ∴

            在中,=2AO=2×2=4

            ∴-ON=4-2=2

            ∴點N移動的距離為2

            (2)在△OAN和△AMN中,∠AON=∠MAN=,∠ONA=∠ANM

            ∴∠OAN∽△AMN

            ∴即AN2=ON·MN

            (3)∵MN=ON-OM=y-x

            ∴AN2=ON·MN=y(y-x)=y2-xy

            過A點作AD⊥OP,垂足為D

            在Rt△OAD中,OD=OA·=2×=1

            AD=OA·

            ∴DN=ON-OD=y-1

            在Rt△AND中,AN2=AD2+DN2=()2+(y-1)2=y2-2y+4

            ∴y2-xy=y2-2y+4

            整理,得y=

            ∵y>0∴2-x>0,即x<2

            又∵x≥0∴x的取值范圍是:0≤x<2

            (4)在△OAM中,OM邊上的高AD為

            ∴S=·OM·AD=·x·x

            ∵S是x的正比例函數,且比例系數>0,

            ∴0≤S<×2,即0≤S<


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          3
          2
          ,OP=2.
          (1)當∠MPN旋轉30°(即∠OPM=30°)時,求點N移動的距離;
          (2)求證:△OPN∽△PMN;
          (3)寫出y與x之間的關系式;
          (4)試寫出S隨x變化的函數關系式,并確定S的取值范圍.

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          (1)判斷:△OPN與△PMN是否相似,并說明理由;
          (2)寫出y與x之間的關系式;
          (3)試寫出S隨x變化的函數關系式,并確定S的取值范圍.

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          3
          C、
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          (2)求證:△OPN∽△PMN;
          (3)寫出y與x之間的關系式;
          (4)試寫出S隨x變化的函數關系式,并確定S的取值范圍.

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