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        1. 【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(2,0),C三點(diǎn).直線(xiàn)y=mx+0.5交拋物線(xiàn)于A,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上直線(xiàn)AQ上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作PF⊥x軸,垂足為F,交AQ于點(diǎn)N.

          (1)求拋物線(xiàn)的解析式;

          (2)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),線(xiàn)段PN=2NF,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

          (3)如圖②,線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)E,垂足為D,點(diǎn)M為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),在直線(xiàn)DE上是否存在一點(diǎn)G,使△CMG的周長(zhǎng)最。咳舸嬖,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)y=﹣x2+x+2(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0.5,2.25)(3)在直線(xiàn)DE上存在一點(diǎn)G,使△CMG的周長(zhǎng)最小,此時(shí)G(﹣, ).

          【解析】1∵拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)A﹣1,0),B2,0),

          ∴將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得: ,

          解得a=﹣1,b=1,

          ∴拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2+x+2

          2)直線(xiàn)y=mx+0.5交拋物線(xiàn)與A、Q兩點(diǎn),

          A﹣1,0)代入解析式得:m=0.5

          ∴直線(xiàn)AQ的解析式為y=0.5x+0.5

          設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,則Pn,﹣n2+n+2),Nn,0.5 n+0.5),Fn0),

          PN=﹣n2+n+2﹣0.5n+0.5=﹣n2+0.5n+1.5,NF=0.5n+0.5

          PN=2NF,即﹣n2+0.5n+1.5=2×0.5n+0.5),解得:n=﹣10.5

          當(dāng)n=﹣1時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,不符合題意舍去.

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0.5,2.25).

          3y=﹣x2+x+2,=﹣x﹣0.52+2.25,

          M0.52.25).

          如圖所示,連結(jié)AM交直線(xiàn)DE與點(diǎn)G,連結(jié)CG、CM此時(shí),CMG的周長(zhǎng)最。

          設(shè)直線(xiàn)AM的函數(shù)解析式為y=kx+b,且過(guò)A﹣1,0),M0.5,2.25).

          根據(jù)題意得:-k+b=0,0.5k+b=2.25,

          解得k=1.5,b=1.5

          ∴直線(xiàn)AM的函數(shù)解析式為y=1.5+1.5

          DAC的中點(diǎn),∴D﹣0.5,1).

          設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+2,

          將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得:﹣k+2=0,

          解得k=2,

          AC的解析式為y=2x+2

          設(shè)直線(xiàn)DE的解析式為y=﹣0.5x+c,

          將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入得:0.25+c=1

          解得c=0.75,

          ∴直線(xiàn)DE的解析式為y=﹣0.5x+0.75

          y=0.5x+0.75y=1.5+1.5聯(lián)立,解得:x=,y=

          ∴在直線(xiàn)DE上存在一點(diǎn)G,使CMG的周長(zhǎng)最小,此時(shí)G, ).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          ①當(dāng)x>2時(shí),M=y2;

          ②當(dāng)x<0時(shí),x值越大,M值越大;

          ③使得M大于4的x值不存在;

          ④若M=2,則x=1.

          其中正確的有( )

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          選項(xiàng)

          美術(shù)

          電腦

          音樂(lè)

          體育

          占調(diào)查人數(shù)的百分率

          15%

          30%

          30%

          (1)喜歡體育項(xiàng)目的人數(shù)占總體的百分比是多少?

          (2)表示電腦部分的圓心角是多少度?

          (3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),畫(huà)出表示調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

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          B.在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)

          C.在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行

          D.垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

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          (1)求兩次抽得相同花色的概率.

          (2)當(dāng)甲選擇x為奇數(shù),乙選擇x為偶數(shù)時(shí),他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(提示:三張撲克牌可以分別簡(jiǎn)記為紅2、紅3、黑x.)

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