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        1. 【題目】已知拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A(﹣1,0),B(2,0),C三點.直線y=mx+0.5交拋物線于A,Q兩點,點P是拋物線上直線AQ上方的一個動點,作PF⊥x軸,垂足為F,交AQ于點N.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)如圖①,當(dāng)點P運動到什么位置時,線段PN=2NF,求出此時點P的坐標;

          (3)如圖②,線段AC的垂直平分線交x軸于點E,垂足為D,點M為拋物線的頂點,在直線DE上是否存在一點G,使△CMG的周長最?若存在,請求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)y=﹣x2+x+2(2)點P的坐標為(0.5,2.25)(3)在直線DE上存在一點G,使△CMG的周長最小,此時G(﹣, ).

          【解析】1∵拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過A﹣1,0),B2,0),

          ∴將點A和點B的坐標代入得: ,

          解得a=﹣1,b=1,

          ∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2

          2)直線y=mx+0.5交拋物線與AQ兩點,

          A﹣10)代入解析式得:m=0.5,

          ∴直線AQ的解析式為y=0.5x+0.5

          設(shè)點P的橫坐標為n,則Pn,﹣n2+n+2),Nn0.5 n+0.5),Fn0),

          PN=﹣n2+n+2﹣0.5n+0.5=﹣n2+0.5n+1.5NF=0.5n+0.5

          PN=2NF,即﹣n2+0.5n+1.5=2×0.5n+0.5),解得:n=﹣10.5

          當(dāng)n=﹣1時,點P與點A重合,不符合題意舍去.

          ∴點P的坐標為(0.5,2.25).

          3y=﹣x2+x+2=﹣x﹣0.52+2.25,

          M0.52.25).

          如圖所示,連結(jié)AM交直線DE與點G,連結(jié)CG、CM此時,CMG的周長最。

          設(shè)直線AM的函數(shù)解析式為y=kx+b,且過A﹣1,0),M0.5,2.25).

          根據(jù)題意得:-k+b=0,0.5k+b=2.25,

          解得k=1.5,b=1.5

          ∴直線AM的函數(shù)解析式為y=1.5+1.5

          DAC的中點,∴D﹣0.5,1).

          設(shè)直線AC的解析式為y=kx+2

          將點A的坐標代入得:﹣k+2=0,

          解得k=2

          AC的解析式為y=2x+2

          設(shè)直線DE的解析式為y=﹣0.5x+c,

          將點D的坐標代入得:0.25+c=1

          解得c=0.75,

          ∴直線DE的解析式為y=﹣0.5x+0.75

          y=0.5x+0.75y=1.5+1.5聯(lián)立,解得:x=,y=

          ∴在直線DE上存在一點G,使CMG的周長最小,此時G, ).

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)甲乙兩地之間的距離為千米;
          (2)求快車和慢車的速度;
          (3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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          ①當(dāng)x>2時,M=y2;

          ②當(dāng)x<0時,x值越大,M值越大;

          ③使得M大于4的x值不存在;

          ④若M=2,則x=1.

          其中正確的有( )

          A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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          A. 40 B. 42 C. 38 D. 2

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          選項

          美術(shù)

          電腦

          音樂

          體育

          占調(diào)查人數(shù)的百分率

          15%

          30%

          30%

          (1)喜歡體育項目的人數(shù)占總體的百分比是多少?

          (2)表示電腦部分的圓心角是多少度?

          (3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),畫出表示調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖.

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