Question

如圖，探索n×n的正方形釘子板上（n是釘子板每邊上的釘子數(shù)），連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當(dāng)n＝2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S＝2；那么當(dāng)n＝５時(shí)，S＝_________；對(duì)n×n的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式S＝_____________________。

n＝2        n＝3             n＝4                 n＝5
第16題圖

Answer 1

14，

釘子數(shù)為2×2時(shí)，共有不同的線段2條；
釘子數(shù)為3×3時(shí)，共有不同的線段2+3條；
釘子數(shù)為4×4時(shí)，共有不同的線段2+3+4條；
那么釘子數(shù)為5×5時(shí)，共有不同的線段2+3+4+5條=14條
S=2+3+4+…+n=×（n-1）=．