Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm.點P從點A開始向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.如果點P,Q分別從點A,B同時出發(fā)，那么（1）經(jīng)過幾秒后，△PBQ的面積為4cm2?

（2）并通過計算回答△PBQ的面積能否達到8cm2？

Answer 1

【答案】(1)經(jīng)過1秒后，△PBQ的面積為4 (2)不能，理由見解析.

【解析】

根據(jù)題意表示出BP、BQ的長，

（1）利用三角形的面積公式列方程求解即可；

（2）利用三角形的面積公式列方程，再根據(jù)根的判別式判斷方程根的情況即可.

解：根據(jù)題意，得BP＝ABAP＝5t，BQ＝2t，

（1）設t秒后，△PBQ的面積為4cm2，

根據(jù)三角形的面積公式，得BPBQ＝4，即t（5t）＝4，

整理得：t25t＋4＝0，

解得t＝1秒或t＝4秒（舍去）．

答：經(jīng)過1秒后，△PBQ的面積等于4cm2；

（2）△PBQ的面積不能達到8cm2，

理由：根據(jù)三角形的面積公式，得BPBQ＝8，即t（5t）＝8，

整理得：t25t＋8＝0，

∵△＝（5）24×1×8＝7＜0，

∴方程無實數(shù)根，

故△PBQ的面積不能達到8cm2．