Question

如圖所示△ABC中,點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E,交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.

(1)    求證: EO=FO.

(2)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。

Answer 1

證明：（1）∵CE、CF分別是∠BCA和∠BCA的外角平分線

     ∴∠1＝∠2      ∠3＝∠4

     又∵M(jìn)N∥BC

     ∴∠1＝∠5        ∠6=∠4

     ∴ ∠2= ∠5           ∠3=∠6 

∴OE=OC    OF=OC

∴OE=OF

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形

證明：由（1）知，無論點(diǎn)O怎樣運(yùn)動(dòng)

∠ECF=     OE=OF

當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，即OA=OC

∴四邊形AECF為平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

又∵∠ECF=

∴ 四邊形AECF為矩形（有一個(gè)角為的平行四邊形為矩形）