Question

在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字-2，-1，0，1，2的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，將該小球上的數(shù)字作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的立方作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是______．

Answer 1

如圖：
∵-2，-1，0，1，2的立方為-8，-1，0，1，8．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，-8），（-1，-1），（0，0），（1，1），（2，8）；
∴拋物線y=x²-3x-5與x軸交點(diǎn)為（

3+ 29

2

，0），（

3- 29

2

，0），拋物線y=x²-3x-5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，-

29

4

），
∵-2＜

3- 29

2

，
∴（-2，-8）不在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)，
（-1，-1）是拋物線y=x²-3x-5上的點(diǎn)，在邊界上，
（0，0）在x軸上，即在邊界上，
（1，1），（2，8）在第一象限，也不在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)；
∴點(diǎn)P落在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的有（0，0），（-1，-1），
∴點(diǎn)P落在拋物線y=x²-3x-5與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是：

2

5

．
故答案為：

2

5

．