如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，P、Q是對角線BD上的兩個(gè)點(diǎn)，且AP∥QC．求證：BP=DQ．
試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠APB=∠CQD，∠ABP=∠CDQ，繼而根據(jù)平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)可得出AB=CD，進(jìn)而可證明△ABP≌△CDQ，也即可得出結(jié)論．
證明：∵AP∥CQ，
∴∠APD=∠CQB，
∴∠APB=∠CQD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，
∴AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
在△ABP和△CDQ中，
，
∴△ABP≌△CDQ，
∴BP=DQ．
點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)及判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長ME交CD的延長線于點(diǎn)N，連接MD，AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DCE，連接AD，下列條件能夠判定四邊形ABCD為菱形的是
| A．AB=BC | B．AC=BC | C．∠B=60° | D．∠ACB=60° |
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
正方形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是射線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線AD上一點(diǎn)，BE=DF，連接EF交線段BD于點(diǎn)G，交AO于點(diǎn)H．若AB=3，AG=
，則線段EH的長為
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，是由四個(gè)直角邊分別為3和4全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”，那么陰影部分面積為
．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
一個(gè)矩形的抽斗長為24cm，寬為7cm，在里面平放一根鐵條，那么鐵條最長可以是 cm．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有
A．3種 B．4種 C．5種 D．6種
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在
ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=
cm，則EF＋CF的長為
cm。
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)且EF=6，則AD+BC的值是
A．9 B．10.5 C．12 D．15
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