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				如圖1， E是等腰Rt△ABC邊AC上的一個動點(點E與A、C不重合)，以CE為一邊在Rt△ABC作等腰Rt△CDE，連結(jié)AD， BE．我們探究下列圖中線段AD，、線段BE 的長度關系及所在直線的位置關系： 

          （1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；②將圖1中的等腰Rt△CDE繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．

          （2）將原題中等腰直角三角形改為直角三角形（如圖4—6），且AC=a，BC=b，CD=ka， CE="kb" (ab，k0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．
          （3）在第(2)題圖5中，連結(jié)BD、AE，且a=4，b=3，k=，求BD2+AE2的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				(1)①AD="BE" AD⊥BE 
          ②AD="BE" AD⊥BE仍然成立， 證明略
          （2）AD⊥BE成立，AD=BE不成立，證明略
          簡要說明如下
          （3）BD2+AE2=解析:
          (1)根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)進行解答
          （2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)進行解答
          （3）根據(jù)勾股定理解答				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，如圖甲：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，△ACD是等邊三角形．
          精英家教網(wǎng)
          （1）填空：當△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)
           
          時，旋轉(zhuǎn)后的△ACD與△ABC構(gòu)成一個軸對稱圖形（旋轉(zhuǎn)的角度小于360°）；
          （2）把圖甲中△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到如圖乙，并連接EB，設線段CE與AB相交于點F．
          ①求證：BE=BF；
          ②若AC=2，求四邊形ACBE的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，且BE=CF．
          （1）求證：AF=DE．
          （2）判斷△OAD的形狀，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)（1）嘗試：如圖，已知A、E、B三點在同一直線上，且∠A=∠B=∠DEC=90°，
          求證：AE•BE=AD•BC．
          （2）一位同學在嘗試了上題后還發(fā)現(xiàn)：如圖2、圖3，只要A、E、B三點在同一直線上，且∠A=∠B=∠DEC，則（1）中結(jié)論總成立．你同意嗎？請選擇其中之一說明理由．
          精英家教網(wǎng)
          （3）運用：如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=4，BC=9，P為BC邊上一動點（不與點B、C精英家教網(wǎng)重合），連接AP，過點P作PE交CD于點E，使得∠APE=∠ABC．則當BP為何值時，點E為CD的中點．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，F(xiàn)是AB的中點，直線l經(jīng)過點C，分別過點A、B作l的垂線，即AD⊥CE，BE⊥CE，
          （1）如圖1，當CE位于點F的右側(cè)時，求證：△ADC≌△CEB；
          （2）如圖2，當CE位于點F的左側(cè)時，求證：ED=BE-AD；
          （3）如圖3，當CE在△ABC的外部時，試猜想ED、AD、BE之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想．
          精英家教網(wǎng)
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•云南）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，下底AB在x軸上，點D在y軸上，直線AC與y軸交于點E（0，1），點C的坐標為（2，3）．
          （1）求A、D兩點的坐標；
          （2）求經(jīng)過A、D、C三點的拋物線的函數(shù)關系式；
          （3）在y軸上是否在點P，使△ACP是等腰三角形？若存在，請求出滿足條件的所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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