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        1. 已知點A是雙曲線數(shù)學公式在第一象限上的一動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為一邊作等邊三角形ABC,點C在第四象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運動,則這個函數(shù)的解析式是


          1. A.
            數(shù)學公式(x>0)
          2. B.
            數(shù)學公式(x>0)
          3. C.
            數(shù)學公式(x>0)
          4. D.
            數(shù)學公式(x>0)
          C
          分析:設點A的坐標為(a,),連接OC,則OC⊥AB,表示出OC,過點C作CD⊥x軸于點D,設出點C坐標,在Rt△OCD中,利用勾股定理可得出x2的值,繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
          解答:解:設A(a,),
          ∵點A與點B關(guān)于原點對稱,
          ∴OA=OB,
          ∵△ABC為等邊三角形,
          ∴AB⊥OC,OC=AO,
          ∵AO=,
          ∴CO=
          過點C作CD⊥x軸于點D,
          則可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角),設點C的坐標為(x,y),則tan∠AOD=tan∠OCD,即=
          解得:y=-x,
          在Rt△COD中,CD2+OD2=OC2,即y2+x2=3a2+,
          將y=-x代入,可得:x2=,
          故x=,y=-x=-a,
          則xy=-9,
          故可得:y=-(x>0).
          故選C.
          點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合題,涉及了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識,綜合考察的知識點較多,解答本題的關(guān)鍵是將所學知識融會貫通,注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力.
          練習冊系列答案
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          (2013•濱湖區(qū)二模)如圖,已知點A是雙曲線y=
          3
          x
          在第一象限上的一動點,連接AO,以OA為一邊作等腰直角三角形AOB(∠AOB=90°),點B在第四象限,隨著點A的運動,點B的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運動,則這個函數(shù)的解析式為
          y=-
          3
          x
          y=-
          3
          x

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          (2013•鎮(zhèn)江二模)已知點A是雙曲線y=
          3
          x
          在第一象限上的一動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為一邊作等邊三角形ABC,點C在第四象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運動,則這個函數(shù)的解析式是(  )

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          已知點A是雙曲線數(shù)學公式在第一象限上的一動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為一邊作等邊三角形ABC,點C在第四象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運動,則這個函數(shù)的解析式為________.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,已知點A是雙曲線在第一象限上的一動點,連接AO,以OA為一邊作等腰直角三角形AOB(∠AOB=90°),點B在第四象限,隨著點A的運動,點B的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運動,則這個函數(shù)的解析式為    .

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