Question

將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7…排成如圖所示的數(shù)陣：

（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間數(shù)15有什么關(guān)系？
（2）設(shè)中間數(shù)為a，用代數(shù)式表示十字框中五數(shù)之和．
（3）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和還有這種規(guī)律嗎？
（4）十字框中五個數(shù)之和能等于2015嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)進行計算可得答案；
（2）根據(jù)圖上的數(shù)之間的關(guān)系可得：中間一個為a，上面的數(shù)是a-10，下面的數(shù)是a+10，前面一個是a-2，后面一個是a+2，然后再計算這五個數(shù)的和即可；
（3）根據(jù)題意另外框住幾個可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律；
（4）根據(jù)題意可得方程5a=2015，然后可以計算出a的值，進而得到其他四個數(shù)的關(guān)系．

解答：解：（1）5+15+13+17+25=75，75是15的5倍；

（2）中間數(shù)為a，則上面的數(shù)是a-10，下面的數(shù)是a+10，前面一個是a-2，后面一個是a+2，
a+a-10+a+10+a-2+a+2=5a；

（3）經(jīng)計算可得：有這種規(guī)律；

（4）能，
5a=2015，
解得：a=403，
這五個數(shù)是393，401，403，405，413．

點評：此題主要考查了數(shù)字規(guī)律，以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖上的數(shù)之間的關(guān)系，得到所框住的5個數(shù)的關(guān)系．