Question

小明和幾個(gè)要好的朋友決定成立汽車銷售公司，加盟某品牌汽車銷售，前期共投入400萬(wàn)元，另外又購(gòu)進(jìn)了一批每輛進(jìn)價(jià)為20萬(wàn)元的這種品牌的汽車，市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每季度只能售出30輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每季度能多售出5輛，但是生產(chǎn)汽車的廠家為了廠家的利益規(guī)定：每輛汽車售價(jià)不得低于26萬(wàn)元，不得高于29萬(wàn)元，如果設(shè)每輛汽車售價(jià)為x萬(wàn)元，平均每季度的銷售量y輛．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）第一季度公司是虧損還是盈利？求出盈利最大或虧損最小時(shí)的汽車售價(jià)；
（3）在（2）的前提下（即在第一季度盈利最大或虧損最小時(shí)）第二季度公司重新確定汽車的售價(jià)，能否使兩個(gè)季度共盈利達(dá)310萬(wàn)元，若能，求出第二季度的汽車售價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）∵當(dāng)銷售價(jià)為29萬(wàn)元時(shí)，平均每季度只能售出30輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每季度能多售出5輛，
設(shè)每輛汽車售價(jià)為x萬(wàn)元，
∴銷售量增加為：（29-x）÷0.5×5輛，
y=30+（29-x）÷0.5×5=-10x+320，
26≤x≤29；

（2）設(shè)第一季度公司利潤(rùn)為w萬(wàn)元，
則w=y（x-20）-400=-10（x-26）²-40≤-40，
∴第一季度公司虧損了，當(dāng)汽車售價(jià)定為26萬(wàn)元/輛時(shí)，虧損最小，最小虧損為40萬(wàn)元；

（3）∵兩個(gè)季度共盈利達(dá)310萬(wàn)元，
∴（-10x+320）（x-20）-40=310，
∴x₁=27，x₂=25，
又∵26≤x≤29，
∴x=27．
分析：（1）根據(jù)銷售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元時(shí)，平均每季度能多售出5輛，表示出降價(jià)錢數(shù)即可得出銷售量增加數(shù)量，進(jìn)而表示出汽車銷售總量；
（2）根據(jù)w=y（x-20）即可得出關(guān)于x的二次函數(shù)，求出最值即可；
（3）利用兩個(gè)季度共盈利達(dá)310萬(wàn)元，即可得出（-10x+320）（x-20）-40=310，求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元二次方程等知識(shí)，此題涉及知識(shí)較廣是中考中熱點(diǎn)題型，表示出汽車銷量是解題關(guān)鍵．