Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4．

(1)尺規(guī)作圖：將△ABC繞AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（保留作圖痕跡，不寫做法）；

(2)求點(diǎn)B與點(diǎn)B′之間的距離．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析；(2)4.

【解析】

（1）先作出AC的中點(diǎn)O，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；

（2）先根據(jù)勾股定理求出OB的長(zhǎng)，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出OB′的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

（1）作線段AC的垂直平分線EF，EF交AC于點(diǎn)O，則O為線段AC的中點(diǎn)，作射線BO，以O為圓心，OB為半徑作⊙O交射線BO于B和B′，連接AB′，CB′．則△AB′C就是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的三角形；

（2）∵點(diǎn)O是AC邊中點(diǎn)，∴OC=AC=2．

∵∠ACB=90°，∴OB===．

∵△ABC繞AC中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△AB′C，∴點(diǎn)B，O，B′在同一直線上，OB′=OB=，∴BB′=，即點(diǎn)B與點(diǎn)B′之間的距離為．