Question

【題目】如圖1，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達(dá)C點(diǎn)，測得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，如圖2．

（1）求∠CBA的度數(shù)．

（2）求出這段河的寬（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

【答案】（1）∠CBA =15°；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、結(jié)合題意計(jì)算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延長線于D，設(shè)BD=xm，根據(jù)正切的定義用x表示出CD、AD，根據(jù)題意列出方程，解方程即可

試題解析：（1）由題意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°， ∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；

（2）作BD⊥CA交CA的延長線于D， 設(shè)BD=xm， ∵∠BCA=30°， ∴CD==x，

∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x， 則x﹣x=60， 解得x=≈82，

答：這段河的寬約為82m．