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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,拋物線L經過O、P、A三點,點E是正方形內的拋物線上的動點.

          (1)建立適當的平面直角坐標系,
          ①直接寫出O、P、A三點坐標;
          ②求拋物線L的解析式;
          (2)求△OAE與△OCE面積之和的最大值.

          【答案】
          (1)

          解:以O點為原點,線段OA所在的直線為x軸,線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系,如圖所示.

          ①∵正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,

          ∴點O的坐標為(0,0),點A的坐標為(4,0),點P的坐標為(2,2).

          ②設拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c,

          ∵拋物線L經過O、P、A三點,

          ∴有 ,

          解得:

          ∴拋物線L的解析式為y=﹣ +2x


          (2)

          解:∵點E是正方形內的拋物線上的動點,

          ∴設點E的坐標為(m,﹣ +2m)(0<m<4),

          ∴SOAE+SOCE= OAyE+ OCxE=﹣m2+4m+2m=﹣(m﹣3)2+9,

          ∴當m=3時,△OAE與△OCE面積之和最大,最大值為9


          【解析】(1)以O點為原點,線段OA所在的直線為x軸,線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標系.①根據正方形的邊長結合正方形的性質即可得出點O、P、A三點的坐標;②設拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c,結合點O、P、A的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式;(2)由點E為正方形內的拋物線上的動點,設出點E的坐標,結合三角形的面積公式找出SOAE+SOCE關于m的函數解析式,根據二次函數的性質即可得出結論.

          練習冊系列答案
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          星期

          增減

          +5

          ﹣2

          ﹣4

          +13

          ﹣10

          +16

          ﹣9

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