【題目】如圖所示,一位籃球運動員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃,球沿一條拋物線運行,當球運行的水平距離為2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準確落入籃框內.已知籃圈中心離地面距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的直角坐標系,求拋物線所對應的函數關系式;
(2)若該運動員身高1.8m,這次跳投時,球在他頭頂上方0.25m處出手.問:球出手時,他跳離地面多高?
【答案】（1）y=-0.2x2+3.5；（2）0.2m.
【解析】本題主要考查了二次函數的應用
(1)通過拋物線頂點坐標，求出所求拋物線的關系式為，把D點坐標代入即可
(2)建立合適的平面直角坐標系，求出二次函數解析式，把相應的x的值代入拋物線解析式，求得球出手時的高度，減去0.25和運動員的身高即為該運動員離地面的高度．
(1)圖中各點字母表示如答圖所示.
∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5.
∴點D坐標為(1.5,3.05).
∵拋物線頂點坐標(0,3.5),
∴設所求拋物線的關系式為y=ax2+3.5,
把D(1.5, 3.05)代入上式,得3.05=a×1.52+3.5,
∴a="-0." 2,∴y=-0.2x2+3.5
(2)∵OA=2.5,∴設C點坐標為(2.5,m),
∴把C(2.5,m)代入y=-0.2x2+3.5,
得m="-" 0.2×2.52+3.5=2.25.
∴該運動員跳離地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).
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【題目】有這樣的題目：把方程
x2－x＝2化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數，一次項系數和常數項．現(xiàn)在把上面的題目改編成下面的兩個小題，請回答問題：
(1)下面式子中是方程
x2－x＝2化為一元二次方程的一般形式的是________．(只填寫序號)
①
x2－x－2＝0，②－ 
x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤
x2－2
x－4
＝0.
(2)方程
x2－x＝2化為一元二次方程的一般形式后，它的二次項系數，一次項系數和常數項之間具有什么關系？
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【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.
（1）寫出點B的坐標為________；
（2）將△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標為________；點C1的坐標為________；
（3）△A1B1C1的面積為________.
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【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與兩坐標軸分別交于點B,C,點A的坐標為（-2,0）點D的坐標為（1,0）
(1)試確定直線BC的函數關系式.
(2)若p（x，y）是直線BC在第一象限內的一個動點，試寫出△ADP的面積S與x的函數關系式.
(3)當P運動到什么位置時，△ADP的面積為3？請寫出此時點P的坐標，并說明理由.
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【題目】對于實數a，我們規(guī)定：用符號[
]表示不大于
的最大整數，稱[
]為a的根整數，例如：[
]=3，[
]=3．
（1）仿照以上方法計算：[
] = ；[
] = ．
（2）若[
]=1，寫出滿足題意的x的整數值 ．
如果我們對a連續(xù)求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續(xù)求根整數2次 [
]=3→[
]=1，這時候結果為1．
（3）對100連續(xù)求根整數， 次之后結果為1．
（4）只需進行3次連續(xù)求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是 ．
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【題目】如圖，已知：∠BCF=∠B+∠F.求證：AB//EF .
證明：經過點C作CD//AB
∴∠BCD=∠B.（ ）
∵∠BCF=∠B+∠F，（已知）
∴∠ （ ）=∠F.（ ）
∴CD//EF.（ ）
∴AB//EF（ ）
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【題目】投擲一枚質地均勻的正方體骰子．
（1）下列說法中正確的有 ． （填序號）
①向上一面點數為1點和3點的可能性一樣大；
②投擲6次，向上一面點數為1點的一定會出現(xiàn)1次；
③連續(xù)投擲2次，向上一面的點數之和不可能等于13．
（2）如果小明連續(xù)投擲了10次，其中有3次出現(xiàn)向上一面點數為6點，這時小明說：投擲正方體骰子，向上一面點數為6點的概率是
． 你同意他的說法嗎？說說你的理由．
（3）為了估計投擲正方體骰子出現(xiàn)6點朝上的概率，小亮采用轉盤來代替骰子做實驗．下圖是一個可以自由轉動的轉盤，請你將轉盤分為2個扇形區(qū)域，分別涂上紅、白兩種顏色，使得轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)6點朝上的概率相同．（友情提醒：在轉盤上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數．）
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【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形．
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【題目】如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是正方形？請說明理由．
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